Apertura. Revista de innovación educativa‏
Apertura 16

La virtualidad: un escenario posible para la construcción de conocimientos matemáticos  

Guillermo Arraiz

(FACES –UC)

RESUMEN

Es un hecho innegable que el fenómeno de la virtualidad ha impregnado todas las esferas sociales, culturales, económicas y educativas a escala global. En este contexto, el empleo de entornos virtuales de aprendizaje, específicamente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, plantea a docentes y estudiantes estrategias alternativas que resultan potencialmente valiosas en la construcción de conocimientos matemáticos. El propósito de este artículo es hacer un seguimiento exploratorio sobre algunos avances de la comunidad científica en el campo de la educación en línea para aproximar algunas reflexiones de índole tecnológica y didáctica que expongan la virtualidad como un escenario posible para la construcción de los conocimientos matemáticos. Aunque se identificaron patrones de resistencia y desconfianza manifiesta hacia la virtualización de la enseñanza matemática por parte de docentes y alumnos, se hace evidente el potencial de los medios virtuales, dada la curiosidad y disposición de docentes y estudiantes por estas experiencias de aprendizaje. Palabras clave:

Palabras clave:

Educación matemática, educación virtual, entornos virtuales de aprendizaje matemático.

 

INTRODUCCIÓN

En la rápida y continua transformación que se encuentra sumergida la sociedad del conocimiento y la información, las universidades, como organismos encargados de potenciar el progreso cultural, social, económico y tecnológico de un país, enfrentan el reto de incorporar en sus prospectos a profesionales atributos como la curiosidad intelectual, el sentido crítico y la autonomía de juicio, tan necesarios para el desarrollo de competencias individuales que contribuyan al mejoramiento de las condiciones socioculturales del contexto en donde se encuentran inmersos (Delors, 1996; Torres, 2001).

De acuerdo con lo anterior, las tendencias actuales en educación matemática a nivel universitario apuntan hacia la creación de nuevos espacios de experimentación e investigación en materia de modernización e innovación pedagógica, así como para la comunicación y confrontación de ideas que abran caminos hacia una discusión constructiva sobre la pertinencia y relevancia de los conocimientos matemáticos para los individuos y la sociedad (Hannan y Silver, 2006).

A partir de estos planteamientos, cobran especial notoriedad las iniciativas de entes educativos (ministerios e instituciones educativas a nivel básico, medio y superior) en el ámbito internacional, centradas en dar respuesta a los problemas y necesidades en virtud de los cambios tecnológicos y sociales que ocurren en el mundo; entre ellos, el auge de las tecnologías de información y la comunicación (TIC) y la masificación de la educación a escala global. Estos fenómenos han motivado, especialmmatemática, la incorporación de modalidades alternas de formación, como la semipresencialidad –virtual o mixta– en apoyo a la educación presencial clásica. Esta integración de tecnología y su consecuente expansión espacio-temporal de aprendizaje ha derivado en los llamados entornos virtuales de aprendizaje (EVA) (Cebrián, 2003; Mestre, Fonseca y Valdés, 2007).

A pesar de las reformas en las políticas educativas de distintas naciones, los indicadores de desempeño académico muestran una crisis de ineficiencia de los sistemas educativos en formar competencias, especialmente en el área de ciencias y matemática y con mayor intensidad en los países en vías de desarrollo. Organizaciones internacionales como el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) realizan evaluaciones trianuales sobre los test que miden las capacidades intelectuales en alumnos de bachillerato, así como el Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS), cuyos informes dan cuenta de esta situación al coincidir que los estudiantes de países latinoamericanos, como Argentina, Brasil, Colombia, Uruguay y Chile, presentan serias deficiencias en la interpretación y resolución de problemas matemáticos (PISA, 2000, 2003 y 2006; TIMSS, 2007).

El OCDE reporta, por ejemplo, que aun cuando países como Chile y Uruguay obtuvieron en 2006 los puntajes más altos para Latinoamérica, con 438 y 428 puntos, éstos se encuentran por debajo del promedio mundial (500 puntos). Esta situación, según el organismo, es motivada por las desventajas socioeconómicas de las naciones del tercer mundo, el manejo deficiente de sus instituciones escolares, así como por las discrepancias entre las metas y expectativas de las políticas educativas, en referencia a los logros alcanzados por éstas (OCDE, 2000, 2003 y 2006; Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura [OEI], 2007).

En cambio, en países asiáticos y europeos, como China, Taiwán, Hong Kong, Corea del Sur, Finlandia, Suecia, Nueva Zelanda, Irlanda, Bélgica, Francia, Portugal, así como Australia, ocupan los primeros lugares en desempeño estudiantil en matemática, con puntajes que oscilan, en su mayoría, por encima del promedio de la OCDE y el TIMSS. Sin embargo, es de hacer notar que países como España reportaron en 2006, según la OCDE, una caída de 20 puntos respecto a 2003 al descender su promedio de 481 a 461 (OCDE, 2006; TIMSS, 2007).

Considerando lo reportado en las evaluaciones mencionadas, la comunidad científica coincide en conjeturar que la educación sistemática tradicional, particularmente en la disciplina matemática, así como las políticas públicas en materia educativa, no están logrando que los jóvenes desarrollen, en la medida suficiente, algunas competencias que hoy se identifican como importantes para la vida en las sociedades contemporáneas. En consecuencia, se requiere que las actividades docentes en el área de matemática sean sometidas a una fuerte revisión por parte de los entes competentes (OEI, 2007).

En cuanto a educación virtual se refiere, la tendencia conservadora de considerar el aula de clase como el espacio idóneo para el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como la adopción por parte de los docentes de un modelo conductista e impersonal en la clase de matemática en la modalidad presencial, se ha convertido en una barrera para la aceptación y adaptación hacia el cambio. Esto ha provocado en el ahora facilitador del entorno virtual de aprendizaje dificultades al momento de mediar entre los participantes y los conocimientos matemáticos programados en el aula virtual, aun en el nivel de educación superior (Silva et al., 2006).

En relación con esta situación, Mestre, Fonseca y Valdés (2007) señalan que la inserción de las nuevas TIC en las instituciones de nivel universitario encuentran cierta resistencia de los docentes y no han podido eliminar los vicios de la escuela tradicional centrada en el docente, con la mera transmisión del conocimiento y el rol pasivo del estudiante. Silva (2004) y Gros y Silva (2005) afirman que, si bien la acción tutorial del facilitador es positiva en cuanto al manejo de la plataforma virtual, desde la perspectiva pedagógica y didáctica el tutor-facilitador no logra implementar un modelo que promueva la construcción de los conocimientos matemáticos en el curso; tampoco consigue establecer un aprendizaje colaborativo ni la comunicación entre los participantes.

Lo anterior deja claro que los problemas que enfrentan la mayoría de los docentes en entornos virtuales están mediados por la concepción de aula, asociados directamente a la gestión en el proceso de enseñanza y a la repercusión que puede tener sobre el estudiante cuando intenta apropiarse de los conocimientos matemáticos en su aprendizaje por una vía alternativa al aula. Sin embargo, en Venezuela uno de los factores que afecta el desarrollo de la educación virtual es el desinterés por la virtualidad como modalidad educativa por parte de administradores, docentes y alumnos. Curci (2003) señala que de los casi 167 institutos de educaciónente en el área de educación universitaria a escala nacional, tan sólo 9.6% están desarrollando algún ensayo de educación virtual.

Al respecto, Fernández, Govea y Belloso (2002) hacen hincapié en que otros factores, como la desconfianza en el sistema, el poco acceso a la tecnología y la falta de capacitación en medios informáticos, representan un fuerte escollo en el problema de desactualización de los educadores venezolanos. Por esta razón, la nueva concepción del alumno como centro de aprendizaje y la necesidad de implantar nuevos métodos y medios de enseñanza encuentran cierta resistencia por parte de los docentes; cuestión que desemboca, en la mayoría de los casos, en baja motivación y un desempeño deficiente cuando les corresponde asumir los roles como gestor, facilitador, orientador y mediador entre los estudiantes y los contenidos matemáticos en un entorno virtual de aprendizaje.

Se ha reportado que este comportamiento provoca en los estudiantes, a su vez, desajustes cognitivos en torno a los procesos de pensamiento involucrados en el aprendizaje del saber matemático, y afecta la capacidad de comprensión a nivel lógico-matemático en habilidades mentales, como razonamiento, abstracción, inducción, deducción, reflexión y análisis. Estas afectaciones inciden en deficiente aprendizaje y bajo rendimiento en las disciplinas numéricas, lo que podría traducirse en la repetición crónica de un grado o año académico; lo anterior ocasiona hechos lamentables, como deserción escolar, en casos extremos, sin posibilidades de retorno o reinserción (Rivas, 2005).

A consecuencia de estos reportes, y atendiendo los resultados de los estudios y hallazgos obtenidos dentro del tema, se abrió un espacio de investigación dirigido a la comprensión de los procesos didácticos que dan lugar a la construcción de conocimientos matemáticos en el escenario virtual. En este sentido, el objetivo del presente artículo consiste en un seguimiento exploratorio sobre los avances de la comunidad científica en este campo de investigación, con la intención de aproximar algunas reflexiones de índole tecnológica y didáctica que hagan posible que la virtualidad sea considerada un escenario práctico y viable para la construcción de los conocimientos matemáticos.

 

LA EDUCACIÓN VIRTUAL:
ALGUNOS APORTES DE LA COMUNIDAD CIENTÍFICA

Los planteamientos y situaciones expuestos han generado el interés de investigadores enfocados a los procesos didácticos de la educación en línea sobre un conjunto creciente de inquietudes acerca de cómo se enseña y de qué forma se aprende en el escenario virtual. En este sentido, se encontró una línea de trabajo que versa sobre los nuevos roles que desempeñan el docente y el estudiante en la educación virtual; un ejemplo son los estudios realizados por Velázquez (2005), Lucchesi, Perelló y Torres (2004) y Montero (2007), que coinciden en que la realidad actual, dominada por el empleo de la tecnología y las comunicaciones, así como un avance significativo en la hipercomunicación, la multimedialidad, los equipos y el software, tecnologías inalámbricas y redes de banda ancha, supone una reconceptualización de los roles, conocimientos y destrezas de los actores del proceso que permitan no sólo la reproducción, sino la comprensión de los contenidos programados en el aula virtual.

También se han llevado a cabo investigaciones relacionadas con la mediación virtual y las interacciones virtuales entre el docente y el estudiante. En esta tendencia investigativa, Silva (2006) y Gallino y Campaner (2007) coinciden en que las labores del docente en escenario virtual deben estar dirigidas hacia la facilitación, clarificación, profundización, reflexión y proyección de los conocimientos, así como a lograr y fortalecer la interacción entre los participantes.

Asimismo, existe una tendencia de investigación centrada en averiguar cuáles características de idoneidad presenta a nivel didáctico una educación desarrollada en ambientes tecnológicos. En esta línea, trabajos como los de Montiel y Farfán (2003), Montiel (2005), De Benito y Salinas (2005), Cicala et al. (2007) coinciden en que una acción educativa, en el marco de acuerdos entre los facilitadores y los participantes, con un trabajo colaborativo y con discusiones productivas entre los estudiantes y docentes, puede llegar a favorecer la construcción de los conocimientos matemáticos en el escenario virtual.

De este modo, se evidencia que la comunidad científica ocupada de la educación en línea está analizando las situaciones de aprendizaje que se generan en esa modalidad para proponer criterios de eficiencia didáctica ante la posibilidad de una educación matemática en ambientes virtuales. En concordancia con este planteamiento, los investigadores siguen profundizando en el conocimiento de los procesos de comunicación e interacción entre los actores involucrados en los EVA. La idea es que estos elementos puedan ser gestionados de manera óptima para que el saber matemático sea administrado con los parámetros de una enseñanza y aprendizaje enmarcados en el terreno de la virtualidad.

 

EDUCACIÓN MATEMÁTICA-VIRTUALIDAD:
UN BINOMIO POSIBLE

Desde siempre, la educación a distancia ha sido considerada un modelo instruccional subsocializado, en el cual no es preciso el encuentro físico entre profesor y estudiante para que tengan lugar los procesos de comunicación personal propios de la enseñanza y aprendizaje clásica (Pérez, 2007). Sin embargo, esta presunta debilidad puede reducirse porque, algunas veces, la educación a distancia puede ser llevada a cabo con la presencia ocasional del estudiante, o de manera más recurrente a través de dispositivos electrónicos (chat, aulas virtuales, foros de discusión, entre otros), que permitan la interacción directa y en tiempo real entre el facilitador y el participante, y conjugar, de esta manera, lo que se conoce como educación semipresencial-virtual (Moore, 2007).

En este contexto, aparece en el escenario educativo los EVA, definidos por la UNESCO (1998) como "un conjunto de programas interactivos de carácter pedagógico que poseen una capacidad de comunicación integrada que potencian la educación a distancia y complementan la educación presencial" (p. 18), que demandan desde los actores del proceso educativo una reconceptualización de sus roles, conocimientos y destrezas (Dede, 2000). Desde el punto de vista de la didáctica de la matemática, los EVA requieren el diseño y ejecución de estrategias pertinentes que permitan abordar problemas que tengan un significado para los participantes y contribuyan a la construcción de los conocimientos matemáticos (Montero, 2007).

Algunos postulados teóricos de la llamada escuela francesa en didáctica de la matemática, entre los que hay que mencionar la teoría de las situaciones didácticas, de Guy Brousseau (1986, 1988, 1995, 1998 y 1999 ), centran su interés en comprender la complejidad de las interacciones que se producen entre el saber, los estudiantes y el docente, en el contexto de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática (Sadovsky, 2005). Esta cuestión, desde la perspectiva de Brousseau (1986), representa un juego didáctico en el cual el facilitador propone en el aula virtual un problema o situación que debe tener como objeto principal la interacción del participante con el saber matemático, lo que implica, de su parte, formular, probar y construir modelos, conceptos y teorías, de tal modo que emerja un conocimiento matemático reconstruido con base en esa experiencia. Todo esto consolidado junto al facilitador en un proceso de cierre y construcción de conocimiento llamado institucionalización.

Desde esta visión, se trata de precisar como tarea y actividad pedagógica un trabajo en el aula virtual orientado hacia el empleo, por parte del docente/facilitador, de problemas con una intención didáctica preestablecida, antes de abordar un contenido matemático específico. Esta planificación didáctica debe conllevar hacia la consolidación de las interacciones entre el sistema docente-saber-estudiante. Para ello, es necesaria la consideración de la experiencia, así como de todos aquellos conocimientos con los que el estudiante/participante tenga cierta familiaridad, cuyas propiedades le parezcan incuestionables y que pueda administrarlos con toda seguridad. De esta manera, emergería un conocimiento matemático reconstruido con base en esa experiencia y derivado de las interacciones sociales dentro del entorno (Brousseau, 1986).

En concordancia con esto, Barberà y Badía dan cuenta de la interacción como un proceso clave para la construcción de conocimientos matemáticos en los EVA, al afirmar que,

mediante la interacción telemática, los estudiantes van compartiendo progresivamente sus propios conocimientos y se va construyendo un conjunto de significados compartidos que serán la base del mutuo Nentendimiento de los miembros. A medida que la discusión sobre un tema va progresando, los conocimientos de los estudiantes se van volviendo más estructurados y complejos (2001, p. 135).

Atendiendo estas consideraciones, Coll (2005) y Díaz Barriga (2005) señalan que, dadas las características de los EVA: formalismo (que implica la previsión y planificación de las acciones), interactividad (relación estudiante-información), dinamismo (interacción del alumno con realidades virtuales), conectividad (que permite el trabajo en red de agentes educativos y aprendices) y aprendizaje colaborativo (apropiación y producción de conocimientos en procesos de interacción conjunta entre pares), el estudiante tiene la posibilidad de interactuar con situaciones reales, resolver problemas relevantes y aprender a tomar decisiones en situaciones que le plantean el reto de la incertidumbre.

Lo anterior, en opinión de Cabero (2001), así como de Bautista, Borges y Forés (2006), supone la participación del docente en la organización, diseño y gestión de situaciones de aprendizaje, en las cuales se genere un proceso de devolución que garantice no sólo las interacciones entre el estudiante, los contenidos y el profesor, sino que se oriente hacia la interacción entre los propios estudiantes; de esta forma, se cumple con los principios dictados por la escuela francesa de didáctica de la matemática, respecto a la construcción de los conocimientos a través de las interrelaciones participante-facilitador y participante-participante en torno a un saber matemático constituido, en este caso en un aula virtual.

En síntesis, las ideas presentadas dan a entender que la educación matemática virtual, al igual que lo postulado por la teoría sobre situaciones didácticas, está referida a un particular estilo de relación comunicacional entre los actores que participan en un medio determinado, con reglas que establecen de qué forma se organizan, incluyendo, además, una serie de instrumentos que transforman el medio virtual. Estas razones hacen valedera la hipótesis de la comunidad científica, y del propio investigador, sobre la factibilidad del escenario virtual como un espacio posible para la construcción de conocimientos matemáticos.

 

A MANERA DE CONCLUSIÓN

Se han expuesto algunas ideas que develan ciertos lazos entre la virtualidad como modalidad educativa y los procesos didácticos orientados a la construcción de conocimientos matemáticos. Aunque se identificaron patrones de resistencia y desconfianza manifiesta hacia la virtualización de la enseñanza matemática por parte de docentes y alumnos, se hace evidente la curiosidad y disposición por las experiencias de aprendizaje con medios virtuales.

Esta línea de pensamiento se aprecia a partir de los aportes de la comunidad científica y las teorías didácticas examinadas, que indican que los EVA permiten la construcción conjunta del conocimiento y lenguaje matemático a través de las interacciones entre el facilitador, los participantes y el propio conocimiento matemático programado del aula virtual.

De igual manera, se conjetura que la calidad de un EVA radica no sólo en las herramientas técnicas de las cuales dispone, o en los materiales que incluye, sino en el modo en que se conjugan esas herramientas, materiales y actividades a fin de promover la compenetración de estudiantes y docentes en torno a un saber matemático. Este supuesto se aproxima al hecho real en la medida en que esas actividades evolucionan a lo largo de los procesos de enseñanza y aprendizaje en el aula virtual, y proporcionan el lenguaje matemático como una forma cotidiana de comunicación en la situación especial de aprendizaje intermediada por la tecnología digital computarizada, bien sea en tiempo sincrónico, asincrónico o diferido.

De cuerdo con estas reflexiones, se concluye que la virtualidad posee enorme potencial para ser considerada un escenario posible para la construcción de los conocimientos matemáticos, siempre y cuando exista una disposición por parte de estudiantes y docentes hacia el fortalecimiento de relaciones de interacción en el sistema didáctico virtual. Sólo la frecuencia y fluidez de la comunicación facilitador-saber-participante pueden garantizar el logro de los objetivos propuestos en el aula virtual.

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Barberà, E. y Badía, A. (2001). La incógnita de la educación a distancia. ICE-Horsori-Universidad de Barcelona.

Bautista, G., Borges, F. y Forés, A. (2006). Didáctica universitaria en entornos virtuales de enseñanza-aprendizaje. Madrid: Editorial Narcea.

Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la didáctica de la matemática. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Serie B, Trabajos de Matemática, núm. 19.

Brousseau, G. (1988). Los Diferentes Roles del Maestro. En Parra, Cecilia e Irma Sáiz (coords). (1994). Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Argentina: Paidós.

Brousseau G. (1995). Glossaire de didactique des mathématiques, en Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE, Copirelem, IREM d'Aquitaine & LADIST.

Brousseau G. (1998). Théorie des Situations Didactiques, Grenoble, La Pensée Sauvage. Brousseau G. (1999). Educación y Didáctica de las matemáticas, en Educación Matemática, México.

Cabero, J. (2001). La aplicación de las TIC: ¿esnobismo o necesidad educativa? Red Digital 1. Recuperado el 4 de marzo de 2010 de
http://reddigital.cnice.mecd.es/1/firmas/firmas_cabero_ind.html

Cebrián M. (2003). Enseñanza Virtual para la Educación Universitaria. Madrid: Editorial Narcea S.A.

Cicala, R. et al. (2007). La formación en didáctica de la matemática empleando entornos virtuales. Argentina: Universidad Nacional de San Martín (UNSAM)-Centro de Diseño Educativo Multimedia (CEDEM). Recuperado el 10 de febrero de 2010 de
http://www.utn.edu.ar/aprobedutec07/docs/180.pdf

Coll, C. (2005). Psicología de la educación y prácticas educativas mediadas por las tecnologías de la información y la comunicación: una mirada constructivista. Recuperado el 4 de marzo de 2010 de
http://portal.iteso.mx/portal/page/portal/Sinectica/Historico/Numeros_anteriores05/025/25%20Cesar%20Coll-Separata.pdf

Curci, R. (2003). Diagnóstico de la educación superior virtual en Venezuela. Informe al IESALC-UNESCO. Recuperado el 10 de marzo de 2010 de
http://tecnologiaedu.us.es/cuestionario/bibliovir/EducVirtual.pdf

De Benito, B. y Salinas, J. (2005). Situaciones didácticas en los entornos virtuales de enseñanza-aprendizaje (EVEA) en la enseñanza superior: elaboración de un instrumento de análisis. Comunicación presentada en Congreso Internacional EDUTEC 2005. Formación del profesorado y nuevas tecnologías. Santo Domingo, República Dominicana. Recuperado el 22 de febrero de 2010 de
http://www.ciedhumano.org/edutecNo27.PDF

Dede, C. (2000). Aprendiendo con tecnología. México: Paidós.

Delors, J. (1996). La educación encierra un tesoro. Ediciones UNESCO.

Díaz Barriga, F. (2005, julio-diciembre). Principios de diseño instruccional de entornos de aprendizaje apoyados con TIC: un marco de referencia sociocultural y situado. Instituto Latinoamericano y del Caribe, Calidad en Educación Superior a Distancia, Tecnología y Comunicación Educativas. Recuperado el 10 de marzo de 2010 de
http://investigacion.ilce.edu.mx/tyce/41/art1.pdf

Fernández, C., Govea, M. y Belloso, O. (2002, enero-abril). La Universidad Virtual en Venezuela. Un caso de estudio. Revista de Ciencias Sociales, vol. VIII, año 1, pp. 170-180.

Gallino, M. y Campaner, G. (2007, 23-26 de octubre). Análisis de los procesos de interacción en una propuesta virtual de formación docente. Ponencia presentada en el congreso EDUTEC 2007, Argentina. Recuperado el 9 de febrero de 2010 de
www.utn.edu.ar/aprobedutec07/docs/16.doc

Gros, B. y Silva, J. (2005). La formación del profesorado como docentes en los espacios virtuales de aprendizaje. Revista Iberoamericana de Educación, núm. 36, vol. 1, pp. 1681-5653. Recuperado el 18 de noviembre de 2009 de
http://www.campus-oei.org/revista/tec_edu32.htm

Hannan, A. y Silver, H. (2006). La innovación en la enseñanza superior. Enseñanza, aprendizaje y culturas institucionales. Madrid: Editorial Narcea.

Lucchesi, N., Perelló, L. y Torres, C. (2004). El tutor en la educación semipresencial. La Trama de la Comunicación, vol. 9, anuario del Departamento de Ciencias de la Comunicación, Facultad de Ciencia Política y Relaciones Internacionales, Universidad Nacional de Rosario, Argentina. Recuperado el 8 de marzo de 2010 de
http://rephip.unr.edu.ar/bitstream/handle/2133/508/El%20tutor%20en%20la%20educaci%C3%
B3n%20semipresencial.pdf?sequence=1

Mestre, U., Fonseca, J. y Valdés, P. (2007). Entornos virtuales de enseñanza-aprendizaje. Ciudad de Las Tunas: Editorial Universitaria.

Montero, P. (2007, julio-septiembre). Desafíos para la profesionalización del nuevo rol docente universitario. Ensayo, núm. 56, vol. 15, pp. 341-350. Recuperado el 8 de marzo de 2010 de
http://www.scielo.br/pdf/ensaio/v15n56/a03v1556.pdf

Montiel, G. (2005). Interacciones en un escenario en línea. El papel de la socioepistemología en la resignificación del concepto de derivada. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, núm. 2, vol. 8, pp. 219-233. Recuperado el 10 de febrero de 2010 de
http://www.clame.org.mx/relime/20050206.pdf

Montiel, G. y Farfán, R. (2003). El contrato didáctico en el escenario virtual. México: Cinvestav/IPN. Recuperado el 10 de febrero de 2010 de
http://www.matedu.cicata.ipn.mx/archivos/%28Farfan-Montiel2003%29-ALME16-.pdf

Moore, M. (2007). La teoría de la distancia transaccional (The Theory of Transactional Distance). En M. G. Moore (Ed.). The Handbook of Distance Education (2ª. Ed.). Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates.

OCDE (2000). Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico/Instituto de Estadística de la UNESCO. Aptitudes básicas para el mundo del mañana. Proyecto PISA 2000. Resumen ejecutivo. Recuperado el 18 de noviembre de 2009 de
http://www.uis.unesco.org/TEMPLATE/pdf/pisa/exec_sum_spa.pdf

----- (2003). Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico/Instituto de Estadística de la UNESCO. Aptitudes básicas para el mundo del mañana. Primeros resultados de PISA 2003. Recuperado el 19 de noviembre de 2009 de
http://www.oei.es/quipu/mexico/informe_pisa2003.pdf

------ (2006). Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico/Instituto de Estadística de la UNESCO. Aptitudes básicas para el mundo del mañana. Proyecto PISA 2006. Resumen ejecutivo. Recuperado el 19 de noviembre de 2009 de
http://www.mec.es/multimedia/00005713.pdf

OEI (2007). Chile lidera en Latinoamérica resultados de prueba internacional PISA. Recuperado el 23 de noviembre de 2009 de
http://www.oei.es/noticias/spip.php?article1488

Pérez, A. (2007, julio-diciembre). Espacios virtuales en educación. Academia, núm. 12, vol. VI, pp. 2-12. Recuperado el 8 de marzo de 2010 de http://www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/27268/1/articulo1.pdf

PISA (2006). Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura -OEI (2007). México-Informe PISA 2006. Recuperado el 22 de noviembre de 2009 de
http://www.oei.es/noticias/spip.php?article1491

PISA (2003): Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD) / Instituto de Estadística de la Unesco. Aptitudes Básicas Para el Mundo del Mañana. Primeros Resultados de PISA 2003. Resumen Ejecutivo. Consultado el día 19 del mes de Noviembre del año 2009 en:
http://www.oei.es/quipu/mexico/informe_pisa2003.pdf

PISA (2006): Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD) / Instituto de Estadística de la Unesco. Aptitudes Básicas Para el Mundo del Mañana. Proyecto PISA 2006. Resumen Ejecutivo. Consultado el día 19 del mes de Noviembre del año 2009 en:
http://www.mec.es/multimedia/00005713.pdf

PISA (2009): Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OECD) / Instituto de Estadística de la Unesco. Aptitudes Básicas para el Mundo del Mañana. Proyecto PISA 2009. Resumen Ejecutivo. Consultado el día 13 del mes de Diciembre del año 2010 en:
http://www.stes.es/documentacion/informe_pisa/informacion_evaluacion_pisa_2009.pdf

TIMSS, (2007): Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS), Resumen Ejecutivo 2007. Consultado el día 18 de Noviembre del 2009 en:
http://translate.google.co.ve/translate?hl=es&langpair=en|es&u=http://www.masemalta.com/oldsite/news/Executive%2520Summary.pdf

Rivas, P. (2005, junio). La educación matemática como factor de deserción escolar y exclusión social. La Revista Venezolana de Educación (Educere), núm. 29, vol. 9, pp.165-170. Recuperado el 20 de noviembre de 2010 de
http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1316-49102005000200004&lng=es&nrm=iso&tlng=es

Sadovsky, P. (2005). La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática. En Reflexiones teóricas par la educación matemática. Buenos Aires: Libros del Zorzal.

Silva, J. (2004). El rol moderador del tutor en la conferencia mediada por computador. Edutec. Revista Electrónica de Tecnología Educativa, núm. 17. Recuperado el 18 de noviembre de 2009 de
http://www.uib.es/depart/gte/edutec-e/revelec17/silva_16a.htm

Silva, J. et al. (2006). Estándares en tecnologías de la información y la comunicación para la formación inicial docente: situación actual y el caso chileno. Revista Iberoamericana de Educación, núm. 38, vol. 3. Recuperado el 18 de noviembre de 2009 de
http://www.rieoei.org/deloslectores/1391Silva.pdf

TIMSS (2007). International Science Report: International Science Report. Findings from IEA's Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. Boston College. Recuperado el 22 de noviembre de 2009 de
http://www.timss.bc.edu

Torres, R. (2001, 5-6 octubre). Comunidad de aprendizaje: repensando lo educativo desde el desarrollo local y desde el aprendizaje. Documento presentado en el Simposio Internacional sobre Comunidades de Aprendizaje, Barcelona Forum 2004.

UNESCO. Conferencia mundial sobre la Educación Superior. (1998). Declaración Mundial Sobre la Educación Superior en el Siglo XXI: visión y acción y marco de acción prioritaria para el cambio y el desarrollo de la educación superior. Recuperado 28/04/2005, del sitio Web de la Conferencia de Rectores de las Universidades Españolas (CRUE). Consultado el día 17 de Abril del 2010 en:
http://www.crue.org/dfunesco.htm

Velásquez, O. (2005). El nuevo rol del docente virtual para entornos virtuales de aprendizaje, "el Caso Ceipa". Revista Lupa Empresarial On-line. Recuperado el 10 de febrero de 2010 de
http://www.ceipa.edu.co/lupa_empresarial/pdf_edoline/Lupa01.pdf

 

 

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Apertura vol. 12, núm. 1, abril - septiembre 2020, es una revista científica especializada en innovación educativa en ambientes virtuales que se publica de manera semestral por la Universidad de Guadalajara, a través de la Coordinación de Recursos Informativos del Sistema de Universidad Virtual. Oficinas en Av. La Paz 2453, colonia Arcos Sur, CP 44140, Guadalajara, Jalisco, México. Tel.: 333268-8888 ext. 18775, www.udgvirtual.udg.mx/apertura, apertura@udgvirtual.udg.mx. Editor responsable: Alicia Zúñiga Llamas. Número de Reserva de Derechos al Uso Exclusivo del Título de la versión electrónica: 04-2009-080712102200-203, e-ISSN: 2007–1094; número de Reserva de Derechos al Uso Exclusivo del Título de la versión impresa: 04-2009-121512273300-102, ISSN: 1665–6180, otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Número de Licitud de Título: 13449 y número de Licitud de contenido: 11022 de la versión impresa, ambos otorgados por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Responsable de la última actualización de este número: Sergio Alberto Mendoza Hernández. Fecha de última actualización: 31 de marzo de 2020.